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流動性挖礦之數學原理

流動性挖礦,Yield Farming 或 Liquidity Mining,是 DeFi 領域的一次金融實踐,始於 2020 年的項目,也不算新概念了,但底層原理始終是一貫的。

流動性本即是傳統金融的概念,在做期權時如果你開出一張非常離譜的單子,券商就開始提示流動性不足了。開得出來的常規單,說明流動性充足,有人買,有人賣,這就是流動。

本文只講述流動性挖礦的數學原理,四年之間不少人墮入流動性挖礦詐騙,多與野雞 DEX 和野雞幣有關,投資有風險,Do Your Own Research。

在 Web3 世界中,DEX 則擔當了券商的角色,但 DEX 不一定靠譜,遠不如銀行、券商本金充足,甚至找上一堆開源代碼你自己都可以現搭一個,DEX 們的錢哪來呢?——用戶。你可以提供資金,成為一名 Liquidity Provider,簡稱 LP。

DEX 為了吸引用戶提供流動性,往往會給出極高的 APY,動輒 1000%,這是傳統金融業望而卻步的數字。DEX 對兩個代幣之間的 swap 交易都會有 約 0.2%-0.4% 不等的手續費,這是 LP 能夠分得利潤的基礎。所以冷門池子,根本沒人 swap ,沒有資產在流動的,能夠獲得的收益寥寥無幾。

以我自身參與的,今年一飛衝天的 TON 鏈為例。一個流動性池子,應由兩個代幣組成,例如 TON/USDT,這是一個很容易理解的好例子,因為 USDT 是穩定幣,在接下來計算中將全部算成 1,從而簡化繁瑣的數學原理。在你選擇成為 LP 加入池子時,需要提供等額的兩項資產,例如加入 TON/USDT 時提供價值 10000 美元的 TON,假設時價為 $10,則共計 1000 個 TON 和 10000 個 USDT,1 USDT = 0.1 TON。入池完成後,取得 LP 憑證代幣,它證明你是流動性提供者,以及你在整個池子中所佔的份額。LP 與兩種代幣之間應該滿足一個恆乘積公式,使 LP 總額保持在一個常數,設為 L,它與 T(TON)和 U(USDT)之間的關係表示為:

T*U=L

前面已經說過,U 的價格恆為1,可以對此公式進行簡化,只看 T 的價值,它等於 T 的單價 Tp 和 T 的數量 Ta 的恆乘積:

T=Tp*Ta

TON/USDT 池子許諾了 100% 的 APY,理論上投入的共 20000 的資金一年後就翻倍了,但 TON 在市場上的價格必然會變化,假設不幸暴跌砍半,TON 價格變為 $5。此時 1 USDT = 0.2 TON。由於 L 為定值,即此例中為 20000,此時經過市場波動一番交易後,我們的 TON 總量若為 X,USDT 總量為 Y:

X*Y = 20000

解得我們現在手上應有 1414.21 個 TON 和 7071.07 個 USDT,其總價值為 $14142.14。然而,如果我們從一開始什麼都沒做,只是 TON 虧了一半,手上幣的總價應該為 $15000 才對,我們甚至多虧了$857.86,折 6.07%。這部分虧損,便是所謂的 Impermanent Loss(無常損失)。我不是很喜歡無常損失這個譯名,讓人摸不着頭腦,其實就英文字面意思,非永久損失。投資不是投機,虧了一半也不要慌亂,假使再過一段時間,TON 又漲回了 $10,和初始價格一樣,非永久損失就不再存在,開開心心分 LP 手續費的收益。但如果你是韭菜在跌一半的時候就取了出來,非永久損失便成為了永久損失。

同理,上漲也是會有非永久損失的,也就是說只要幣價產生了波動,與你投入池子時的價格相差越大,非永久損失就越大。再假設 TON 漲到了 $15,此時池中應有 816.5 個 TON 和 12247.45 個 USDT,價值 $24494.90。然而你最初只是忘了錢包,最近又找了回來,幣值明明有 $25000,又產生了 $505.1 折 2.06% 的非永久損失。不過看起來比虧了好吧?

這其實就是我的策略,能夠幫助我長持資產,TON 今年猛漲,不放在池子中我早賣掉了,這就是人性。什麼想回十年前買 BTC 的固然是白日夢,但我還是要說,如果一般人真在當時買了 BTC,翻三五倍時就已經笑得發癲馬上賣掉了,不太可能長持到翻幾百倍的時候。數學模型終究是數學模型,我是承擔了非永久損失,畢竟在我策略裡終究是賺錢了,哪能面面俱到呢?

另外很多介紹流動性挖礦的文章介紹完 Impermanent Loss 就結束了,沒有算上 APY。假設 APY 真高達 100% 並持有一年呢?收益這部分,一些 DEX 的處理方法是獨立發你池外的代幣,100% 可不是小數目啊。於是情景一,你最後將分紅 $14338.55,總資產 $14338.55 + $14142.14 = $28480.69,利潤 $8480.69,實際 APY 42.4%;情景二,你最後將分紅 $24835.10,總資產 $49330.00,實際 APY 146.65%。

所以 APY 100% 是多麼驚人的概念,即使其中一個代幣暴跌一半,也能靠 APY 補救回來,而很多 DEX 的池子甚至寫 APY 1000%。必須澄清,其間小把戲非常多,比如他們顯示的是三日平均 APY,這是因為這兩天某個 meme 幣爆火交易量才這麼高,一年根本沒多高,再比如野雞 DEX 本身就是騙局,半年後跑路了。高收益必然伴隨高風險!DYOR!

還有一點,本文簡化了模型,其中一方代幣是穩定幣 USDT,但現實中更多都是 HYDRA/TON 這樣的池子才擁有極高的 APY,計算方法是相同的,但波動必然更複雜。

也許你靈機一動,有沒有 USDT/USDC 這種穩定幣互換的池子呢?還真有,TON 鏈上沒有正式接入 USDT 之前就有 wrapped 的 jUSDT/jUSDC 互換池,APY 往往只有個位數,且要留意交易量是否極低,比一些常規質押項目還沒有吸引力,硬要視為一種穩健理財也無妨。

最後再利申一次,只闡述數學原理,不構成任何投資建議。

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    式微的西南官話

    在廣東話的環境待了這麼久了,見過澳門同學在某些事情的影響下紛紛把 fb 的頭像加上「廣東話係我嘅母語」的相框的行為,也聽聞過以前在廣州發生過的「撐粵語行動」,我的立場本來就是反對暴力推普,並且我本人也非常喜歡粵語,自己私下看過不少東西,也常常和香港、廣州的朋友討論一些相關的問題。 上述事件會發生的原因,歸根結底是暴力推普的行為,讓粵語母語使用者感到了「式微」。粵語向來是影響力很大的語言之一,當然這個影響力源頭大部分是黃金時代香港所做出的文化輸出的貢獻,它的影響力大到英語中會專門給它定義一個名詞 Cantonese,這也恰恰變為爭議很大也是我在日常生活中碰見過的一個問題,粵語是語言還是方言?在此處,我的觀點是只要它是一種交流方式(也就是廣義的定義),那就是一門語言,具體的定義和界定就交給語言學家們繼續打架吧。與官話對立的粵語,當然是一門語言,與漢語對比的粵語,姑且稱它為子語言或者方言吧,定義真的無關緊要。 既然是影響力如此大的語言,現在卻被普通話的勢頭壓下去了,自然會讓這個群體覺得「式微」,而他們所想改變的一些內容,大概有粵語報站、教學、電視等幾個方面,各方面取得的結果不一。許多更式微的從小即被教育講普通話的方言區居民對這些行動感到支持,覺得遺憾不能延續。在這種時候,我們常會看見一兩個四川人在評論下面聲稱自己「很穩」。 四川話是西南官話最具代表性的一種,大概是因為人多聲音大吧,此處我還是放大到西南官話來講。西南官話也是除粵語外,另外一門擁有官方地位的方言,緬甸果敢自治區將西南官話(果敢話)作為了官方語言之一。的確,我從小到大都沒怎麼說過普通話,本地人的日常生活中根本不會用上普通話,所以我的普通話並不標準,這個問題還常常被別人指出來。之前在朋友圈別人轉發看見一套統計數據,出處見備注: 可以看出,粵語沒有想像中這麼式微,西南官話確實如網傳的一樣強勢,另外的部分方言區就很慘了。這畢竟是一項學生的暑期社會實踐,如果他們是以問卷形式進行的調查,被調查人也會和我上文的表述一樣,認為自己「沒講普通話」,而在能夠熟練使用的選項前打上一個勾。但是「沒講普通話」和「能夠熟練使用方言」真的是劃等號的嗎?我的回答是,並非如此。西南官話是普通話化極其嚴重、情況十分式微的一門語言。 前文我也說過我因口音問題被許多身邊的人指出過,許多川渝人對自己口音自嘲時會用到「椒鹽普通話」、「塑料普通話」或者名聲更為響亮甚至直接當作美國大統領譯名的「川普」等等詞彙。(有趣的是,連「四川普通話」這個 wiki 詞條中都有它自己的語系和語言代碼,所以語言到底怎麼定義還是留給專業人士吧)川普用於早年普通話還沒有到這麼強勢的地步的時候,對一些四川話母語者不標準的普通話的調侃。川普的音調會去刻意改變,與四川話有所偏離,但又和標準普通話有所偏差,而某些詞可能因為不熟悉而講錯,如「你這次考試成績很 pie3 或 pie4(差)」。非母語人肯定不能理解「pie」(作者偷一下懶,聲調均用數字表示,已給出的讀音在下文中省略音調)這個形容詞的意思,所以會造成滑稽的場面,奇怪的音調配上部分專有的讀音,川普也因此如雷貫耳了。 我自己在家不說普通話,想念 pie 就念 pie,這怎麼不是四川話?這可以算作四川話(西南官話)還未被普通話化的部分,仔細對比一下年輕人口中的「四川話」和老一輩口中的四川話,能直觀感受出已經有大量讀音和詞彙已經被普通話化了。故年輕人以為自己在說四川話,實際上說的就是大名鼎鼎的「川普」。 說了這麼多現狀背景,我們先從已經提到的東西入手深談一下。音 pie 的這個字,意思我已經給出了,差或者不好,我們在即時通訊軟體中常常會直接用「撇」字代替,而實際上這個字應該寫作「孬」。「孬」的第一條釋義便是:「方言。壞;不好。」但我們都知道,標準漢語中「孬」沒有「pie」這個讀音,這是讀音中四川話特有的部分。 「孬」是一個特例,只是大多數母語使用者不知道「pie」 的本字是「孬」。廣東話中有大量的諸如「佢」「嘅」「嘢」等現代漢語中不會使用的純粹的粵語字,這也是廣東話和其他方言包括西南官話的一個主要區別所在。四川話中確確實實有很多字寫不出來,而不是像「孬」一樣不被人熟知。所以兒時母親對我開玩笑時,經常會對我說到「xx 字 lang kai(怎麼)寫嘛」。前一週心血來潮,回味了一下許多同齡人的童年經典——方言劇「山城棒棒軍」,說起來像這樣優秀的方言劇,內容十分真實地反映了底層人民的生活,藝術成就比起一些偶像劇也著實高多了,但在如今的政策下已經不可能再拍出來了,這大概也是式微的一種表現。這部劇中有個角色名為王 cua2 cua2,王 cuacua 事實上是一個形容詞,在我們日常生活中也很常用,大意是用來描述一個人做事不靠譜。這個 cua 字,字幕中給出來了正確的寫法,這個字便是現代漢語中沒有收錄的字,「寫不出來」的典型代表,也因為沒有 Unicode 而無法錄入電腦,此處以圖片的形式展示這個字: 從單字的解釋也可以看出王 cuacua 是一個貶義色彩的形容詞。四川話的一大特點就是將翹舌音讀成平舌音,所以我認為圖中 chua 這個讀音並不準確。我曾翻閲過《四川方言詞典》,展示如下: 可以從構字上看出是同一個字,我限於時間無法考據是否有古籍出處,但能肯定兩者同為此字形有其原因。不過這反映了另一個問題,讀音沒有一個絕對官方的標準,就像粵語拼音那好幾套不同機構給出的方案一樣,對於非母語者非常不友好。兩者讀音差距可能是由於古音所造成的,對於古音向來是百家爭鳴,連已經入教科書的好多古文都尚有爭議。但個人仍然偏向於詞典中的讀法cua,雖然我缺少時間考據古籍,但詞典編者作為專業人士參考過明李實《蜀語》、清末傳教士 Adam Grainger《西蜀方言》、民國唐樞《蜀籁》等古書,專業性相比一張網圖肯定更佳,而從通俗的視角來看即如我所說全部平舌音的確也是四川話的一個公認特徵。 cua 是我從最近看的方言劇中所聯想出來的,更多的四川方言字,可以參考 wiki 詞條,這也是我曾做過的微小貢獻的詞條之一。如其總覽所述,「四川方言字部分為採用形聲、會意等手段創造的新造字,例如「㧯」(四川話拼音:nao³;抓取之意)為採用形聲創造的四川方言字;而「嫑」(四川成都話拼音:biao¹;不要之意)為採用會意創造的四川方言字。另一部分為四川話方言詞彙的本字,在古代漢語經常出現並留存至今,但在現代標準漢語中已經廢棄或極少用到,故而大部分常用辭典都沒有收錄。」 地名用字中的「𡎚」印象較為深刻,這個字是收錄在現代漢語詞典中的,中學時代曾經翻閲過此字,不過裡面僅四川地名這一項釋義,所以是完完全全的四川方言字之一。由於詞典中列出的地名離我出生地很近,我才記憶猶新。這個字在實際使用中,一般寫作「扁」,而亦有部分人讀作「土扁」,兒時以為是對鄉下地方的戲稱,如今反思其實是和構字本身有密不可分的聯繫。可是將「𡎚」字拿給當地年輕人,他們是肯定不會使用的,連是否認識都很難說。書寫文字的不足,本來就是式微的一種表現,粵語的書寫文字雖然十分口語化,但比另外方言保留得好是不容置疑的,不過鑒於書寫文字這個問題可能有掃盲等很多外界因素未被考慮,先點到為止。 關於字義的丟失,其實並不是非常明顯。一些專有的字義雖然早已不被人熟知,但還是保留在了地名之中。如「浩」字,和標準普通話讀音一樣,為 hao4,小港之意,清王士禛《登渝州塗山記》曾使用過此字。但現代漢語詞典中沒有小港這個釋義。重慶現在正被拆遷的下浩老街,坐落在南岸區江邊,說明這曾是一個港口,但已經不會再有人去深究為什麼要取名「下浩」,一些字義已經完完全全地變成了文言文而不是四川話。 與字義相比,讀音和專有名詞的普通話化是最嚴重的情況。根本原因在於推普背景下,一些專有名詞的讀法和表示不被重視,由於有諸如「講普通話,做文明人」這種官方引導的錯誤的價值觀,許多人把老一輩講的四川話稱之為「土話」。 我曾看過 Kilborn 所著的《民國四川話英語教科書》,是當年參與華西醫院的外國專家總結的英語四川話翻譯,裡面的讀音已經有很多與現在讀音大相徑庭。姑且不論百年前的東西,推普的十幾年恰恰是語言流失最嚴重的幾十年,和父輩的語言差異已經能夠明顯感受到普通話的滲透有多麼嚴重。如「晌午」這個詞,每次回老家時都會被熱情地招待「吃過晌 sao3 午再走」,現代人肯定只會以全一聲和平舌音讀出中午這個詞,還以為自己在說四川話,果不其然,走了調的普通話,川普而已。sao…

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